الطرق العددية لحل التفاضلية الحدودية ذات الدرجات العليا

الطرق العددية لحل التفاضلية الحدودية ذات الدرجات العليا




الملخص





المعادلات التفاضلية الحدودية واسعة الاستخدام في مجالات متعدد في الحياة
و في الدراسات العلمية، ولقد عملت دراسات كثيرة بمناقشتها وعرض طرقا
متعددة لحلها و ذاك بشكل خاص لدرجة الثانية منها مع وجود بعض الدراسات و
الطرق التي ناقشت أنواع خاصة بدرجات أعلى من هذه المشكلات. أما في
أطروحتنا هذه فقد قمنا بـِ:


1- دراسة و حل معادلات حدية خطية ذات درجات عليا من الدرجة الثالثة و
حتى السابعة و ذلك بشكلها العام و استخدمنا طريقة الفروق الدقيقة للتوصل
إلى نظام من المعادلات خطية بسيطة.


2- حل النظام بطريقة(LU-decomposition) لتقليل العمليات الحسابية.


3- رفعنا درجة الدقة للطريقة و ذلك من خلال استخدام طريقة
(Richardson's Extrapolation Method) للحصول على نتائج أكثر دقة دون
الحاجة لتقليل طول الفترات الجزئية في المسألة.


4- دراسة معادلة تفاضلية حدية غير خطية خاصة من الدرجة الثامنة و طرق
حلها.


5- تطوير بعض الطرق العددية لتكون قادرة على حل أي معادلة تفاضلية
غير خطية من نفس النوع لأي درجة زوجية أقل من ثمانية و ذلك من خلال تصميم
برنامج حاسبي بلغة (MATLAB 7.0) للتعامل و الحصول على معاملات نظام حل هذه
المعادلات.




النص الكامل ...

http://www.najah.edu/modules/graduates/graduates.php?hint=2&id=605&l=ar